Розв'яжіть (2x-5)(x+1)=6x

$$( 2 x - 5 ) ( x + 1 ) = 6 x$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-5 на x+1 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Додайте -3x до -6x, щоб отримати -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2x^{2}+ax+bx-5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -10.

$$1,-10 2,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -9.

$$a=-10 b=1$$

Перепишіть 2x^{2}-9x-5 як \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки 2x в 2x^{2}-10x.

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-5=0 та 2x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-5 на x+1 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Додайте -3x до -6x, щоб отримати -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -9 замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Додайте 81 до 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -9, дорівнює 9.

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{9±11}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±11}{4} за додатного значення ±. Додайте 9 до 11.

$$x=\frac{20}{4}$$

Розділіть 20 на 4.

$$x=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±11}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від 9.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-5 на x+1 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Додайте -3x до -6x, щоб отримати -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Додайте 5 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$2x^{2}-9x=5$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

Поділіть -\frac{9}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{4}. Потім додайте -\frac{9}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Щоб додати \frac{5}{2} до \frac{81}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Додайте \frac{9}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$