Розв'яжіть (2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-3 на 4x-2 і звести подібні члени.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Щоб знайти протилежне виразу 2x^{2}-3x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Додайте 8x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Додайте -16x до 3x, щоб отримати -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 6x^{2}+ax+bx+6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -13.

$$a=-9 b=-4$$

Перепишіть 6x^{2}-13x+6 як \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

3x на першій та -2 в друге групу.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x-3=0 та 3x-2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-3 на 4x-2 і звести подібні члени.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Щоб знайти протилежне виразу 2x^{2}-3x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Додайте 8x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Додайте -16x до 3x, щоб отримати -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, -13 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Піднесіть -13 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Додайте 169 до -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -13, дорівнює 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{13±5}{12} за додатного значення ±. Додайте 13 до 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{18}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{13±5}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{8}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{2}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-3 на 4x-2 і звести подібні члени.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Щоб знайти протилежне виразу 2x^{2}-3x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Додайте 8x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Додайте -16x до 3x, щоб отримати -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Відніміть 6 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$6x^{2}-13x=-6$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

Розділіть -6 на 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

Поділіть -\frac{13}{6} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{13}{12}. Потім додайте -\frac{13}{12} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{13}{12} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Додайте -1 до \frac{169}{144}.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Додайте \frac{13}{12} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$