Розв'яжіть (2x-3)(2x+3)geq0

$$( 2 x - 3 ) ( 2 x + 3 ) \geq 0$$

Знайти x

$$x\in (-\infty,-\frac{3}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Покрокове розв’язання

Щоб добуток був ≥0, 2x+3 і 2x-3 мають одночасно бути або ≤0, або ≥0. Розглянемо випадок, коли 2x+3 і 2x-3 ≤0.

$$2x+3\leq 0 2x-3\leq 0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\leq -\frac{3}{2}.

$$x\leq -\frac{3}{2}$$

Розглянемо випадок, коли 2x+3 і 2x-3 ≥0.

$$2x-3\geq 0 2x+3\geq 0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\geq \frac{3}{2}.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\leq -\frac{3}{2}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$