Розв'яжіть (2x-1)^2geq(2x+3)^2

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } \geq ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Знайти x

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq \left(2x+3\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+3\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+1\geq 4x^{2}+12x+9$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}-4x+1-4x^{2}\geq 12x+9$$

Додайте 4x^{2} до -4x^{2}, щоб отримати 0.

$$-4x+1\geq 12x+9$$

Відніміть 12x з обох сторін.

$$-4x+1-12x\geq 9$$

Додайте -4x до -12x, щоб отримати -16x.

$$-16x+1\geq 9$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$-16x\geq 9-1$$

Відніміть 1 від 9, щоб отримати 8.

$$-16x\geq 8$$

Розділіть обидві сторони на -16. Оскільки -16 від'ємне, нерівність напрямок.

$$x\leq \frac{8}{-16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{8}{-16} до нескоротного вигляду.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$