Розв'яжіть (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=-3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Додайте 4x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Додайте 20x до -4x, щоб отримати 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Відніміть 4 від 25, щоб отримати 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 3x^{2}+ax+bx+21. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 16.

$$a=7 b=9$$

Перепишіть 3x^{2}+16x+21 як \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x+7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 3x+7=0 та x+3=0.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Додайте 4x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Додайте 20x до -4x, щоб отримати 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Відніміть 4 від 25, щоб отримати 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 16 замість b і 21 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Додайте 256 до -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±2}{6} за додатного значення ±. Додайте -16 до 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-14}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-16±2}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Розділіть -18 на 6.

$$x=-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Додайте 4x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Додайте 20x до -4x, щоб отримати 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

Відніміть 25 від 4, щоб отримати -21.

$$3x^{2}+16x=-21$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

Розділіть -21 на 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

Поділіть \frac{16}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{8}{3}. Потім додайте \frac{8}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{8}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Додайте -7 до \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Відніміть \frac{8}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$