Розв'яжіть (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3,645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1,645751311$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+3 на x-2 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}+x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Додайте 2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Додайте -x до -x, щоб отримати -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -2 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Додайте 4 до 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} за додатного значення ±. Додайте 2 до 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

Розділіть 2+2\sqrt{7} на 2.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{7} від 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

Розділіть 2-2\sqrt{7} на 2.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+3 на x-2 і звести подібні члени.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+1.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Щоб знайти протилежне виразу x^{2}+x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Додайте 2x^{2} до -x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Додайте -x до -x, щоб отримати -2x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Додайте 6 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$x^{2}-2x=6$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Додайте 6 до 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$