Розв'яжіть (2x+1)^2=2x+1

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 2 x + 1$$

Знайдіть x

$$x=0$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Додайте 4x до -2x, щоб отримати 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(4x+2\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 4x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Додайте 4x до -2x, щоб отримати 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 2 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-2±2}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2}{8} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2.

$$x=\frac{0}{8}$$

Розділіть 0 на 8.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±2}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від -2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-4}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Додайте 4x до -2x, щоб отримати 2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$4x^{2}+2x=1-1$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{0}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{0}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{4} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{4}$$

Розділіть 0 на 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Поділіть \frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{4}. Потім додайте \frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Відніміть \frac{1}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$