Розв'яжіть (2x+1)^2=(x-5)^2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x=-6$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Додайте 4x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Додайте 10x до обох сторін.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Додайте 4x до 10x, щоб отримати 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

Відніміть 25 від 1, щоб отримати -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 3x^{2}+ax+bx-24. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=14 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 14.

$$a=-4 b=18$$

Перепишіть 3x^{2}+14x-24 як \left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right)$$

x на першій та 6 в друге групу.

$$x\left(3x-4\right)+6\left(3x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 3x-4=0 та x+6=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Додайте 4x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Додайте 10x до обох сторін.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Додайте 4x до 10x, щоб отримати 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

Відніміть 25 від 1, щоб отримати -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 14 замість b і -24 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 14 до квадрата.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 3}$$

Додайте 196 до 288.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 484.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-14±22}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±22}{6} за додатного значення ±. Додайте -14 до 22.

$$x=\frac{8}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{8}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{4}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±22}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 22 від -14.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Розділіть -36 на 6.

$$x=-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Додайте 4x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Додайте 10x до обох сторін.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Додайте 4x до 10x, щоб отримати 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$3x^{2}+14x=25-1$$

Відніміть 1 від 25, щоб отримати 24.

$$3x^{2}+14x=24$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{24}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{24}{3}$$

Розділіть 24 на 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=8$$

Поділіть \frac{14}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{3}. Потім додайте \frac{7}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=8+\frac{49}{9}$$

Додайте 8 до \frac{49}{9}.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{121}{9}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{11}{3}$$

Відніміть \frac{7}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$