Розв'яжіть (2x+1)^2=(x-1)^2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-2x+1$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-2x+1$$

Додайте 4x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-2x+1$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$3x^{2}+4x+1+2x=1$$

Додайте 4x до 2x, щоб отримати 6x.

$$3x^{2}+6x+1=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$3x^{2}+6x+1-1=0$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$3x^{2}+6x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(3x+6\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 3x+6=0.

$$x=0 x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-2x+1$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-2x+1$$

Додайте 4x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-2x+1$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$3x^{2}+4x+1+2x=1$$

Додайте 4x до 2x, щоб отримати 6x.

$$3x^{2}+6x+1=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$3x^{2}+6x+1-1=0$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$3x^{2}+6x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 6 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-6±6}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±6}{6} за додатного значення ±. Додайте -6 до 6.

$$x=\frac{0}{6}$$

Розділіть 0 на 6.

$$x=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±6}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від -6.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Розділіть -12 на 6.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=0 x=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-2x+1$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-2x+1$$

Додайте 4x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-2x+1$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$3x^{2}+4x+1+2x=1$$

Додайте 4x до 2x, щоб отримати 6x.

$$3x^{2}+6x+1=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$3x^{2}+6x=1-1$$

Відніміть 1 від 1, щоб отримати 0.

$$3x^{2}+6x=0$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{0}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{0}{3}$$

Розділіть 6 на 3.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{3}$$

Розділіть 0 на 3.

$$x^{2}+2x=0$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-2$$