Розв'яжіть (2t)^2+(19-2t^2)^2=0

$$( 2 t ) ^ { 2 } + ( 19 - 2 t ^ { 2 } ) ^ { 2 } = 0$$

Знайдіть t

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i}{2}}}{2}\approx 3,041381265-0,5i$$

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i+2\pi i}{2}}}{2}\approx -3,041381265+0,5i$$

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i}{2}}}{2}\approx 3,041381265+0,5i$$

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i+2\pi i}{2}}}{2}\approx -3,041381265-0,5i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Розкладіть \left(2t\right)^{2}

$$2^{2}t^{2}+\left(19-2t^{2}\right)^{2}=0$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$4t^{2}+\left(19-2t^{2}\right)^{2}=0$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(19-2t^{2}\right)^{2}.

$$4t^{2}+361-76t^{2}+4\left(t^{2}\right)^{2}=0$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 2 і 2, щоб отримати 4.

$$4t^{2}+361-76t^{2}+4t^{4}=0$$

Додайте 4t^{2} до -76t^{2}, щоб отримати -72t^{2}.

$$-72t^{2}+361+4t^{4}=0$$

Підставте t для t^{2}.

$$4t^{2}-72t+361=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 4 на a, -72 – на b, а 361 – на c.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 361}}{2\times 4}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{72±\sqrt{-592}}{8}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{72±\sqrt{-592}}{8} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=\frac{\sqrt{37}i}{2}+9 t=-\frac{\sqrt{37}i}{2}+9$$

Оскільки t=t^{2} – це рішення, отримані під час обчислення t=±\sqrt{t} для кожної t.

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i+2\pi i}{2}}}{2} t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i}{2}}}{2} t=\frac{\sqrt{38}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i}{2}}}{2} t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i+2\pi i}{2}}}{2}$$