Розв'яжіть (2-x)^2+(3x+1)(3x-1)-1/2[8-5x+5x(2x+1)]=0

$$( 2 - x ) ^ { 2 } + ( 3 x + 1 ) ( 3 x - 1 ) - \frac { 1 } { 2 } [ 8 - 5 x + 5 x ( 2 x + 1 ) ] = 0$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2-x\right)^{2}.

$$4-4x+x^{2}+\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Розглянемо \left(3x+1\right)\left(3x-1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$4-4x+x^{2}+\left(3x\right)^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Розкладіть \left(3x\right)^{2}

$$4-4x+x^{2}+3^{2}x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$4-4x+x^{2}+9x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Додайте x^{2} до 9x^{2}, щоб отримати 10x^{2}.

$$4-4x+10x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Відніміть 1 від 4, щоб отримати 3.

$$3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x на 2x+1.

$$3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8-5x+10x^{2}+5x\right)=0$$

Додайте -5x до 5x, щоб отримати 0.

$$3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8+10x^{2}\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -\frac{1}{2} на 8+10x^{2}.

$$3-4x+10x^{2}-4-5x^{2}=0$$

Відніміть 4 від 3, щоб отримати -1.

$$-1-4x+10x^{2}-5x^{2}=0$$

Додайте 10x^{2} до -5x^{2}, щоб отримати 5x^{2}.

$$-1-4x+5x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$5x^{2}-4x-1=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 5x^{2}+ax+bx-1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-4 ab=5\left(-1\right)=-5$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-5 b=1$$

Перепишіть 5x^{2}-4x-1 як \left(5x^{2}-5x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки 5x в 5x^{2}-5x.

$$5x\left(x-1\right)+x-1$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та 5x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2-x\right)^{2}.

$$4-4x+x^{2}+\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Розглянемо \left(3x+1\right)\left(3x-1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$4-4x+x^{2}+\left(3x\right)^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Розкладіть \left(3x\right)^{2}

$$4-4x+x^{2}+3^{2}x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$4-4x+x^{2}+9x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Додайте x^{2} до 9x^{2}, щоб отримати 10x^{2}.

$$4-4x+10x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Відніміть 1 від 4, щоб отримати 3.

$$3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x на 2x+1.

$$3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8-5x+10x^{2}+5x\right)=0$$

Додайте -5x до 5x, щоб отримати 0.

$$3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8+10x^{2}\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -\frac{1}{2} на 8+10x^{2}.

$$3-4x+10x^{2}-4-5x^{2}=0$$

Відніміть 4 від 3, щоб отримати -1.

$$-1-4x+10x^{2}-5x^{2}=0$$

Додайте 10x^{2} до -5x^{2}, щоб отримати 5x^{2}.

$$-1-4x+5x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$5x^{2}-4x-1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, -4 замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\times 5}$$

Додайте 16 до 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\times 5}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±6}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{4±6}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±6}{10} за додатного значення ±. Додайте 4 до 6.

$$x=\frac{10}{10}$$

Розділіть 10 на 10.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±6}{10} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{10} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2-x\right)^{2}.

$$4-4x+x^{2}+\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Розглянемо \left(3x+1\right)\left(3x-1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$4-4x+x^{2}+\left(3x\right)^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Розкладіть \left(3x\right)^{2}

$$4-4x+x^{2}+3^{2}x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$4-4x+x^{2}+9x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Додайте x^{2} до 9x^{2}, щоб отримати 10x^{2}.

$$4-4x+10x^{2}-1-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Відніміть 1 від 4, щоб отримати 3.

$$3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8-5x+5x\left(2x+1\right)\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x на 2x+1.

$$3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8-5x+10x^{2}+5x\right)=0$$

Додайте -5x до 5x, щоб отримати 0.

$$3-4x+10x^{2}-\frac{1}{2}\left(8+10x^{2}\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -\frac{1}{2} на 8+10x^{2}.

$$3-4x+10x^{2}-4-5x^{2}=0$$

Відніміть 4 від 3, щоб отримати -1.

$$-1-4x+10x^{2}-5x^{2}=0$$

Додайте 10x^{2} до -5x^{2}, щоб отримати 5x^{2}.

$$-1-4x+5x^{2}=0$$

Додайте 1 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$-4x+5x^{2}=1$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x=1$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{1}{5}$$

Ділення на 5 скасовує множення на 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

Поділіть -\frac{4}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{2}{5}. Потім додайте -\frac{2}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{2}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Щоб додати \frac{1}{5} до \frac{4}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Додайте \frac{2}{5} до обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$