Розв'яжіть (2-5i)(1-i)-(3-i)(3+i)

$$( 2 - 5 i ) ( 1 - i ) - ( 3 - i ) ( 3 + i )$$

Обчислити

$$-13-7i$$

Покрокове розв’язання

Перемножте комплексні числа 2-5i і 1-i за зразком множення двочленів.

$$2\times 1+2\left(-i\right)-5i-5\left(-1\right)i^{2}-\left(3-i\right)\left(3+i\right)$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$2\times 1+2\left(-i\right)-5i-5\left(-1\right)\left(-1\right)-\left(3-i\right)\left(3+i\right)$$

Виконайте множення у виразі 2\times 1+2\left(-i\right)-5i-5\left(-1\right)\left(-1\right).

$$2-2i-5i-5-\left(3-i\right)\left(3+i\right)$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 2-2i-5i-5.

$$2-5+\left(-2-5\right)i-\left(3-i\right)\left(3+i\right)$$

Виконайте додавання у виразі 2-5+\left(-2-5\right)i.

$$-3-7i-\left(3-i\right)\left(3+i\right)$$

Перемножте комплексні числа 3-i і 3+i за зразком множення двочленів.

$$-3-7i-\left(3\times 3+3i-i\times 3-i^{2}\right)$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$-3-7i-\left(3\times 3+3i-i\times 3-\left(-1\right)\right)$$

Виконайте множення у виразі 3\times 3+3i-i\times 3-\left(-1\right).

$$-3-7i-\left(9+3i-3i+1\right)$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 9+3i-3i+1.

$$-3-7i-\left(9+1+\left(3-3\right)i\right)$$

Виконайте додавання у виразі 9+1+\left(3-3\right)i.

$$-3-7i-10$$

Щоб відняти 10 від -3-7i, відніміть їхні дійсні та уявні частини, відповідно.

$$-3-10-7i$$

Відніміть 10 від -3, щоб отримати -13.

$$-13-7i$$

Дійсна частина

$$-13$$

Покрокове розв’язання

Перемножте комплексні числа 2-5i і 1-i за зразком множення двочленів.

$$Re(2\times 1+2\left(-i\right)-5i-5\left(-1\right)i^{2}-\left(3-i\right)\left(3+i\right))$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(2\times 1+2\left(-i\right)-5i-5\left(-1\right)\left(-1\right)-\left(3-i\right)\left(3+i\right))$$

Виконайте множення у виразі 2\times 1+2\left(-i\right)-5i-5\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(2-2i-5i-5-\left(3-i\right)\left(3+i\right))$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 2-2i-5i-5.

$$Re(2-5+\left(-2-5\right)i-\left(3-i\right)\left(3+i\right))$$

Виконайте додавання у виразі 2-5+\left(-2-5\right)i.

$$Re(-3-7i-\left(3-i\right)\left(3+i\right))$$

Перемножте комплексні числа 3-i і 3+i за зразком множення двочленів.

$$Re(-3-7i-\left(3\times 3+3i-i\times 3-i^{2}\right))$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(-3-7i-\left(3\times 3+3i-i\times 3-\left(-1\right)\right))$$

Виконайте множення у виразі 3\times 3+3i-i\times 3-\left(-1\right).

$$Re(-3-7i-\left(9+3i-3i+1\right))$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 9+3i-3i+1.

$$Re(-3-7i-\left(9+1+\left(3-3\right)i\right))$$

Виконайте додавання у виразі 9+1+\left(3-3\right)i.

$$Re(-3-7i-10)$$

Щоб відняти 10 від -3-7i, відніміть їхні дійсні та уявні частини, відповідно.

$$Re(-3-10-7i)$$

Відніміть 10 від -3, щоб отримати -13.

$$Re(-13-7i)$$

Дійсна частина -13-7i дорівнює -13.

$$-13$$