Розв'яжіть (2-3i)(x+yi)=4+i

$$( 2 - 3 i ) ( x + y i ) = 4 + i$$

Знайдіть x

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Покрокове розв’язання

Розділіть обидві сторони на 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Помножте чисельник і знаменник \frac{4+i}{2-3i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Виконайте множення у виразі \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Розділіть 5+14i на 13, щоб отримати \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Відніміть yi з обох сторін.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-yi$$

Помножте -1 на i, щоб отримати -i.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Знайдіть y

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Розділіть обидві сторони на 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Помножте чисельник і знаменник \frac{4+i}{2-3i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Виконайте множення у виразі \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Розділіть 5+14i на 13, щоб отримати \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Відніміть x з обох сторін.

$$yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Рівняння має стандартну форму.

$$iy=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Розділіть обидві сторони на i.

$$\frac{iy}{i}=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

Ділення на i скасовує множення на i.

$$y=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

Розділіть \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x на i.

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$