Розв'яжіть (2sqrt{3}-sqrt{6})*sqrt{12}

$$( 2 \sqrt { 3 } - \sqrt { 6 } ) \times \sqrt { 12 }$$

Обчислити

$$12-6\sqrt{2}\approx 3,514718626$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 12=2^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\left(2\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)\times 2\sqrt{3}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2\sqrt{3}-\sqrt{6} на 2.

$$\left(4\sqrt{3}-2\sqrt{6}\right)\sqrt{3}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4\sqrt{3}-2\sqrt{6} на \sqrt{3}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{3}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$4\times 3-2\sqrt{6}\sqrt{3}$$

Помножте 4 на 3, щоб отримати 12.

$$12-2\sqrt{6}\sqrt{3}$$

Розкладіть 6=3\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$12-2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Помножте \sqrt{3} на \sqrt{3}, щоб отримати 3.

$$12-2\times 3\sqrt{2}$$

Помножте -2 на 3, щоб отримати -6.

$$12-6\sqrt{2}$$