Розв'яжіть (2sqrt{3}+3sqrt{2})(2sqrt{3}-3sqrt{2})+(2sqrt{2}+3sqrt{3})^2

$$( 2 \sqrt { 3 } + 3 \sqrt { 2 } ) ( 2 \sqrt { 3 } - 3 \sqrt { 2 } ) + ( 2 \sqrt { 2 } + 3 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Обчислити

$$12\sqrt{6}+29\approx 58,393876913$$

Покрокове розв’язання

Розглянемо \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}+\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(2\sqrt{3}\right)^{2}

$$2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}+\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}+\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$4\times 3-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}+\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^{2}$$

Помножте 4 на 3, щоб отримати 12.

$$12-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}+\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(3\sqrt{2}\right)^{2}

$$12-3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^{2}$$

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$12-9\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$12-9\times 2+\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^{2}$$

Помножте 9 на 2, щоб отримати 18.

$$12-18+\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^{2}$$

Відніміть 18 від 12, щоб отримати -6.

$$-6+\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$-6+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}+12\sqrt{2}\sqrt{3}+9\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$-6+4\times 2+12\sqrt{2}\sqrt{3}+9\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Помножте 4 на 2, щоб отримати 8.

$$-6+8+12\sqrt{2}\sqrt{3}+9\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Щоб перемножте \sqrt{2} та \sqrt{3}, перемножте номери в квадратних корені.

$$-6+8+12\sqrt{6}+9\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$-6+8+12\sqrt{6}+9\times 3$$

Помножте 9 на 3, щоб отримати 27.

$$-6+8+12\sqrt{6}+27$$

Додайте 8 до 27, щоб обчислити 35.

$$-6+35+12\sqrt{6}$$

Додайте -6 до 35, щоб обчислити 29.

$$29+12\sqrt{6}$$