Розв'яжіть (16x^{4}y^{5})^frac{1{4}}div(4x^frac{5{8}}y^frac{1{8}})^-2

$$( 16 x ^ { 4 } y ^ { 5 } ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \div ( 4 x ^ { \frac { 5 } { 8 } } y ^ { \frac { 1 } { 8 } } ) ^ { - 2 }$$

Обчислити

$$32y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}}$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть \left(16x^{4}y^{5}\right)^{\frac{1}{4}}

$$\frac{16^{\frac{1}{4}}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{4}}\left(y^{5}\right)^{\frac{1}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 4 і \frac{1}{4}, щоб отримати 1.

$$\frac{16^{\frac{1}{4}}x^{1}\left(y^{5}\right)^{\frac{1}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 5 і \frac{1}{4}, щоб отримати \frac{5}{4}.

$$\frac{16^{\frac{1}{4}}x^{1}y^{\frac{5}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

Обчисліть 16 у степені \frac{1}{4} і отримайте 2.

$$\frac{2x^{1}y^{\frac{5}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

Обчисліть x у степені 1 і отримайте x.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{\left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

Розкладіть \left(4x^{\frac{5}{8}}y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{4^{-2}\left(x^{\frac{5}{8}}\right)^{-2}\left(y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте \frac{5}{8} і -2, щоб отримати -\frac{5}{4}.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{4^{-2}x^{-\frac{5}{4}}\left(y^{\frac{1}{8}}\right)^{-2}}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте \frac{1}{8} і -2, щоб отримати -\frac{1}{4}.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{4^{-2}x^{-\frac{5}{4}}y^{-\frac{1}{4}}}$$

Обчисліть 4 у степені -2 і отримайте \frac{1}{16}.

$$\frac{2xy^{\frac{5}{4}}}{\frac{1}{16}x^{-\frac{5}{4}}y^{-\frac{1}{4}}}$$

Щоб розділити степені з однаковими основами, просто відніміть показник знаменника від показника чисельника.

$$\frac{2y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}}}{\frac{1}{16}}$$

Розділіть 2y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}} на \frac{1}{16}, помноживши 2y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}} на величину, обернену до \frac{1}{16}.

$$2y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}}\times 16$$

Помножте 2 на 16, щоб отримати 32.

$$32y^{\frac{3}{2}}x^{\frac{9}{4}}$$

Диференціювати за x

$$72x^{\frac{5}{4}}y^{\frac{3}{2}}$$