Розв'яжіть (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

Знайдіть x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7,060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92,060569004$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 15-x на 5x+500 і звести подібні члени.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Відніміть 4250 з обох сторін.

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

Відніміть 4250 від 7500, щоб отримати 3250.

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -5 замість a, -425 замість b і 3250 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Піднесіть -425 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте -4 на -5.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 20 на 3250.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

Додайте 180625 до 65000.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 245625.

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Число, протилежне до -425, дорівнює 425.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 2 на -5.

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} за додатного значення ±. Додайте 425 до 25\sqrt{393}.

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

Розділіть 425+25\sqrt{393} на -10.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} за від’ємного значення ±. Відніміть 25\sqrt{393} від 425.

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

Розділіть 425-25\sqrt{393} на -10.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 15-x на 5x+500 і звести подібні члени.

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

Відніміть 7500 з обох сторін.

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

Відніміть 7500 від 4250, щоб отримати -3250.

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

Розділіть обидві сторони на -5.

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

Ділення на -5 скасовує множення на -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

Розділіть -425 на -5.

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

Розділіть -3250 на -5.

$$x^{2}+85x=650$$

Поділіть 85 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{85}{2}. Потім додайте \frac{85}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{85}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

Додайте 650 до \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

Розкладіть x^{2}+85x+\frac{7225}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

Відніміть \frac{85}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$