Розв'яжіть (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

Знайдіть x

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15,677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95,677643628$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 100+2x на 60+2x і звести подібні члени.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Помножте 200 на 60, щоб отримати 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Відніміть 12000 з обох сторін.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

Відніміть 12000 від 6000, щоб отримати -6000.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 320 замість b і -6000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 320 до квадрата.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

Додайте 102400 до 96000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 198400.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} за додатного значення ±. Додайте -320 до 80\sqrt{31}.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

Розділіть -320+80\sqrt{31} на 8.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} за від’ємного значення ±. Відніміть 80\sqrt{31} від -320.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

Розділіть -320-80\sqrt{31} на 8.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 100+2x на 60+2x і звести подібні члени.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Помножте 200 на 60, щоб отримати 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Відніміть 6000 з обох сторін.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

Відніміть 6000 від 12000, щоб отримати 6000.

$$320x+4x^{2}=6000$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=6000$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

Ділення на 4 скасовує множення на 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

Розділіть 320 на 4.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

Розділіть 6000 на 4.

$$x^{2}+80x=1500$$

Поділіть 80 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 40. Потім додайте 40 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

Піднесіть 40 до квадрата.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

Додайте 1500 до 1600.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

Розкладіть x^{2}+80x+1600 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Виконайте спрощення.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

Відніміть 40 від обох сторін цього рівняння.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$