Розв'яжіть (1+1/5)*(1+1/6)*(1+1/7)*(1+1/8)*(1+frac{1}{9})*(1+frac{1}{10})

$$( 1 + \frac { 1 } { 5 } ) \cdot ( 1 + \frac { 1 } { 6 } ) \cdot ( 1 + \frac { 1 } { 7 } ) \cdot ( 1 + \frac { 1 } { 8 } ) \cdot ( 1 + \frac { 1 } { 9 } ) \cdot ( 1 + \frac { 1 } { 10 } )$$

Обчислити

$$\frac{11}{5}=2,2$$

Покрокове розв’язання

Перетворіть 1 на дріб \frac{5}{5}.

$$\left(\frac{5}{5}+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{6}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Оскільки \frac{5}{5} та \frac{1}{5} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{5+1}{5}\left(1+\frac{1}{6}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Додайте 5 до 1, щоб обчислити 6.

$$\frac{6}{5}\left(1+\frac{1}{6}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{6}{6}.

$$\frac{6}{5}\left(\frac{6}{6}+\frac{1}{6}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Оскільки \frac{6}{6} та \frac{1}{6} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{6}{5}\times \frac{6+1}{6}\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Додайте 6 до 1, щоб обчислити 7.

$$\frac{6}{5}\times \frac{7}{6}\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Щоб помножити \frac{6}{5} на \frac{7}{6}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{6\times 7}{5\times 6}\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Відкиньте 6 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{7}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{7}{7}.

$$\frac{7}{5}\left(\frac{7}{7}+\frac{1}{7}\right)\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Оскільки \frac{7}{7} та \frac{1}{7} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{7}{5}\times \frac{7+1}{7}\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Додайте 7 до 1, щоб обчислити 8.

$$\frac{7}{5}\times \frac{8}{7}\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Щоб помножити \frac{7}{5} на \frac{8}{7}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{7\times 8}{5\times 7}\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Відкиньте 7 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{8}{5}\left(1+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{8}{8}.

$$\frac{8}{5}\left(\frac{8}{8}+\frac{1}{8}\right)\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Оскільки \frac{8}{8} та \frac{1}{8} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{8}{5}\times \frac{8+1}{8}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Додайте 8 до 1, щоб обчислити 9.

$$\frac{8}{5}\times \frac{9}{8}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Щоб помножити \frac{8}{5} на \frac{9}{8}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{8\times 9}{5\times 8}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Відкиньте 8 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{9}{5}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{9}{9}.

$$\frac{9}{5}\left(\frac{9}{9}+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Оскільки \frac{9}{9} та \frac{1}{9} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{9}{5}\times \frac{9+1}{9}\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Додайте 9 до 1, щоб обчислити 10.

$$\frac{9}{5}\times \frac{10}{9}\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Щоб помножити \frac{9}{5} на \frac{10}{9}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{9\times 10}{5\times 9}\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Відкиньте 9 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{10}{5}\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Розділіть 10 на 5, щоб отримати 2.

$$2\left(1+\frac{1}{10}\right)$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{10}{10}.

$$2\left(\frac{10}{10}+\frac{1}{10}\right)$$

Оскільки \frac{10}{10} та \frac{1}{10} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$2\times \frac{10+1}{10}$$

Додайте 10 до 1, щоб обчислити 11.

$$2\times \frac{11}{10}$$

Виразіть 2\times \frac{11}{10} як єдиний дріб.

$$\frac{2\times 11}{10}$$

Помножте 2 на 11, щоб отримати 22.

$$\frac{22}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{22}{10} до нескоротного вигляду.

$$\frac{11}{5}$$

Розкласти на множники

$$\frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2,2$$