Розв'яжіть (1+1/1)(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)(1+frac{1}{5})(1+frac{1}{6})

$$( 1 + \frac { 1 } { 1 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 2 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 3 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 4 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 5 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 6 } )$$

Обчислити

$$7$$

Покрокове розв’язання

Розділіть 1 на 1, щоб отримати 1.

$$\left(1+1\right)\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{6}\right)$$

Додайте 1 до 1, щоб обчислити 2.

$$2\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{6}\right)$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{2}{2}.

$$2\left(\frac{2}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{6}\right)$$

Оскільки \frac{2}{2} та \frac{1}{2} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$2\times \frac{2+1}{2}\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{6}\right)$$

Додайте 2 до 1, щоб обчислити 3.

$$2\times \frac{3}{2}\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{6}\right)$$

Відкиньте 2 і 2.

$$3\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{6}\right)$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{3}{3}.

$$3\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{6}\right)$$

Оскільки \frac{3}{3} та \frac{1}{3} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$3\times \frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{4}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{6}\right)$$

Додайте 3 до 1, щоб обчислити 4.

$$3\times \frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{4}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{6}\right)$$

Відкиньте 3 і 3.

$$4\left(1+\frac{1}{4}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{6}\right)$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{4}{4}.

$$4\left(\frac{4}{4}+\frac{1}{4}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{6}\right)$$

Оскільки \frac{4}{4} та \frac{1}{4} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$4\times \frac{4+1}{4}\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{6}\right)$$

Додайте 4 до 1, щоб обчислити 5.

$$4\times \frac{5}{4}\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{6}\right)$$

Відкиньте 4 і 4.

$$5\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{6}\right)$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{5}{5}.

$$5\left(\frac{5}{5}+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{6}\right)$$

Оскільки \frac{5}{5} та \frac{1}{5} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$5\times \frac{5+1}{5}\left(1+\frac{1}{6}\right)$$

Додайте 5 до 1, щоб обчислити 6.

$$5\times \frac{6}{5}\left(1+\frac{1}{6}\right)$$

Відкиньте 5 і 5.

$$6\left(1+\frac{1}{6}\right)$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{6}{6}.

$$6\left(\frac{6}{6}+\frac{1}{6}\right)$$

Оскільки \frac{6}{6} та \frac{1}{6} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$6\times \frac{6+1}{6}$$

Додайте 6 до 1, щоб обчислити 7.

$$6\times \frac{7}{6}$$

Відкиньте 6 і 6.

$$7$$

Розкласти на множники

$$7$$