Розв'яжіть (-2x^3+5x^2-5x+7)+(7x^3+10x^2-10x-3)

$$( - 2 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 5 x + 7 ) + ( 7 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 10 x - 3 )$$

Обчислити

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+4$$

Покрокове розв’язання

Додайте -2x^{3} до 7x^{3}, щоб отримати 5x^{3}.

$$5x^{3}+5x^{2}-5x+7+10x^{2}-10x-3$$

Додайте 5x^{2} до 10x^{2}, щоб отримати 15x^{2}.

$$5x^{3}+15x^{2}-5x+7-10x-3$$

Додайте -5x до -10x, щоб отримати -15x.

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+7-3$$

Відніміть 3 від 7, щоб отримати 4.

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+4$$

Диференціювати за x

$$15\left(x^{2}+2x-1\right)$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної суми функцій

Додайте -2x^{3} до 7x^{3}, щоб отримати 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+5x^{2}-5x+7+10x^{2}-10x-3)$$

Додайте 5x^{2} до 10x^{2}, щоб отримати 15x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-5x+7-10x-3)$$

Додайте -5x до -10x, щоб отримати -15x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-15x+7-3)$$

Відніміть 3 від 7, щоб отримати 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-15x+4)$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Помножте 3 на 5.

$$15x^{3-1}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Відніміть 1 від 3.

$$15x^{2}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Помножте 2 на 15.

$$15x^{2}+30x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Відніміть 1 від 2.

$$15x^{2}+30x^{1}-15x^{1-1}$$

Відніміть 1 від 1.

$$15x^{2}+30x^{1}-15x^{0}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$15x^{2}+30x-15x^{0}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$15x^{2}+30x-15$$