Розв'яжіть (sqrt{48+1/4}sqrt{6})divsqrt{27}

$$( \sqrt{ 48+ \frac{ 1 }{ 4 } } \sqrt{ 6 } ) \div \sqrt{ 27 }$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{386}}{6}\approx 3,274480451$$

Покрокове розв’язання

Перетворіть 48 на дріб \frac{192}{4}.

$$\frac{\sqrt{\frac{192}{4}+\frac{1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Оскільки \frac{192}{4} та \frac{1}{4} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\sqrt{\frac{192+1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Додайте 192 до 1, щоб обчислити 193.

$$\frac{\sqrt{\frac{193}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{193}{4}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Обчисліть квадратний корінь із 4, щоб отримати 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Виразіть \frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6} як єдиний дріб.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{27}}$$

Розкладіть 27=3^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}}$$

Виразіть \frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}} як єдиний дріб.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Щоб перемножте \sqrt{193} та \sqrt{6}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{\sqrt{1158}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Розкладіть 1158=3\times 386 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3\times 386} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3}\sqrt{386}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{386}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Помножте \sqrt{3} на \sqrt{3}, щоб отримати 3.

$$\frac{3\sqrt{386}}{2\times 3\times 3}$$

Помножте 2 на 3, щоб отримати 6.

$$\frac{3\sqrt{386}}{6\times 3}$$

Помножте 6 на 3, щоб отримати 18.

$$\frac{3\sqrt{386}}{18}$$

Розділіть 3\sqrt{386} на 18, щоб отримати \frac{1}{6}\sqrt{386}.

$$\frac{1}{6}\sqrt{386}$$