Розв'яжіть (sqrt{18}-sqrt{12}+sqrt{2})*2sqrt{6}

$$( \sqrt { 18 } - \sqrt { 12 } + \sqrt { 2 } ) \times 2 \sqrt { 6 }$$

Обчислити

$$16\sqrt{3}-12\sqrt{2}\approx 10,742250173$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 18=3^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$2\left(3\sqrt{2}-\sqrt{12}+\sqrt{2}\right)\sqrt{6}$$

Розкладіть 12=2^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$2\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\sqrt{6}$$

Додайте 3\sqrt{2} до \sqrt{2}, щоб отримати 4\sqrt{2}.

$$2\left(4\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{6}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на 4\sqrt{2}-2\sqrt{3}.

$$\left(8\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)\sqrt{6}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 8\sqrt{2}-4\sqrt{3} на \sqrt{6}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{6}-4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Розкладіть 6=2\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}-4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Помножте \sqrt{2} на \sqrt{2}, щоб отримати 2.

$$8\times 2\sqrt{3}-4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Помножте 8 на 2, щоб отримати 16.

$$16\sqrt{3}-4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Розкладіть 6=3\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$16\sqrt{3}-4\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Помножте \sqrt{3} на \sqrt{3}, щоб отримати 3.

$$16\sqrt{3}-4\times 3\sqrt{2}$$

Помножте -4 на 3, щоб отримати -12.

$$16\sqrt{3}-12\sqrt{2}$$