Розв'яжіть (sinθ+cosθ)^2+(sinθ-cosθ)^2

$$( \sin \theta + \cos \theta ) ^ { 2 } + ( \sin \theta - \cos \theta ) ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$2$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sin(\theta )+\cos(\theta )\right)^{2}.

$$factor(\left(\sin(\theta )\right)^{2}+2\sin(\theta )\cos(\theta )+\left(\cos(\theta )\right)^{2}+\left(\sin(\theta )-\cos(\theta )\right)^{2})$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sin(\theta )-\cos(\theta )\right)^{2}.

$$factor(\left(\sin(\theta )\right)^{2}+2\sin(\theta )\cos(\theta )+\left(\cos(\theta )\right)^{2}+\left(\sin(\theta )\right)^{2}-2\sin(\theta )\cos(\theta )+\left(\cos(\theta )\right)^{2})$$

Додайте \left(\sin(\theta )\right)^{2} до \left(\sin(\theta )\right)^{2}, щоб отримати 2\left(\sin(\theta )\right)^{2}.

$$factor(2\left(\sin(\theta )\right)^{2}+2\sin(\theta )\cos(\theta )+\left(\cos(\theta )\right)^{2}-2\sin(\theta )\cos(\theta )+\left(\cos(\theta )\right)^{2})$$

Додайте 2\sin(\theta )\cos(\theta ) до -2\sin(\theta )\cos(\theta ), щоб отримати 0.

$$factor(2\left(\sin(\theta )\right)^{2}+\left(\cos(\theta )\right)^{2}+\left(\cos(\theta )\right)^{2})$$

Додайте \left(\cos(\theta )\right)^{2} до \left(\cos(\theta )\right)^{2}, щоб отримати 2\left(\cos(\theta )\right)^{2}.

$$factor(2\left(\sin(\theta )\right)^{2}+2\left(\cos(\theta )\right)^{2})$$

Винесіть 2 за дужки.

$$2\left(\left(\sin(\theta )\right)^{2}+\left(\cos(\theta )\right)^{2}\right)$$

Обчислити

$$2$$