Розв'яжіть (x/2-1)^2leqx^2/4+x-3

$$( \frac { x } { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \leq \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + x - 3$$

Знайти x

$$x\geq 2$$

Стислі кроки з розв’язання

Помножте обидві сторони цього рівняння на 4. Оскільки 4 додатне, напрямок нерівність залишається без змін.

$$4\left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}\leq x^{2}+4x-12$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Щоб піднести \frac{x}{2} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Виразіть -2\times \frac{x}{2} як єдиний дріб.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{-2x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Відкиньте 2 і 2.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-x+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте -x+1 на \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)\leq x^{2}+4x-12$$

Оскільки \frac{x^{2}}{2^{2}} та \frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$4\times \frac{x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Виконайте множення у виразі x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}.

$$4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Виразіть 4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}} як єдиний дріб.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{4}\leq x^{2}+4x-12$$

Відкиньте 4 і 4.

$$x^{2}-4x+4\leq x^{2}+4x-12$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}\leq 4x-12$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$-4x+4\leq 4x-12$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$-4x+4-4x\leq -12$$

Додайте -4x до -4x, щоб отримати -8x.

$$-8x+4\leq -12$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$-8x\leq -12-4$$

Відніміть 4 від -12, щоб отримати -16.

$$-8x\leq -16$$

Розділіть обидві сторони на -8. Оскільки -8 від'ємне, нерівність напрямок.

$$x\geq \frac{-16}{-8}$$

Розділіть -16 на -8, щоб отримати 2.

$$x\geq 2$$