Розв'яжіть (x+8/x^2-4-2/x-2)divx-4/x^2-4x+4

$$( \frac { x + 8 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 2 } { x - 2 } ) \div \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 }$$

Обчислити

$$-\frac{x-2}{x+2}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть x^{2}-4 на множники.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2}{x-2}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(x-2\right)\left(x+2\right) та x-2 – це \left(x-2\right)\left(x+2\right). Помножте \frac{2}{x-2} на \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} і \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{x+8-2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Виконайте множення у виразі x+8-2\left(x+2\right).

$$\frac{\frac{x+8-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Зведіть подібні члени у виразі x+8-2x-4.

$$\frac{\frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Розділіть \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} на \frac{x-4}{x^{2}-4x+4}, помноживши \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} на величину, обернену до \frac{x-4}{x^{2}-4x+4}.

$$\frac{\left(-x+4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-4\right)}$$

Винесіть за дужки знак "мінус" у виразі -x+4.

$$\frac{-\left(x-4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Відкиньте x-4 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази.

$$\frac{-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Відкиньте x-2 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-\left(x-2\right)}{x+2}$$

Розкрийте дужки у виразі.

$$\frac{-x+2}{x+2}$$

Розкласти

$$-\frac{x-2}{x+2}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть x^{2}-4 на множники.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2}{x-2}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(x-2\right)\left(x+2\right) та x-2 – це \left(x-2\right)\left(x+2\right). Помножте \frac{2}{x-2} на \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} і \frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{x+8-2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Виконайте множення у виразі x+8-2\left(x+2\right).

$$\frac{\frac{x+8-2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Зведіть подібні члени у виразі x+8-2x-4.

$$\frac{\frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{x-4}{x^{2}-4x+4}}$$

Розділіть \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} на \frac{x-4}{x^{2}-4x+4}, помноживши \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} на величину, обернену до \frac{x-4}{x^{2}-4x+4}.

$$\frac{\left(-x+4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-4\right)}$$

Винесіть за дужки знак "мінус" у виразі -x+4.

$$\frac{-\left(x-4\right)\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Відкиньте x-4 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-\left(x^{2}-4x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази.

$$\frac{-\left(x-2\right)^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Відкиньте x-2 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-\left(x-2\right)}{x+2}$$

Розкрийте дужки у виразі.

$$\frac{-x+2}{x+2}$$