Розв'яжіть (2/a+1-3/a+3):(2/a^2-a-2-3/a^2+a-6)

$$( \frac { 2 } { a + 1 } - \frac { 3 } { a + 3 } ) : ( \frac { 2 } { a ^ { 2 } - a - 2 } - \frac { 3 } { a ^ { 2 } + a - 6 } )$$

Обчислити

$$a-2$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел a+1 та a+3 – це \left(a+1\right)\left(a+3\right). Помножте \frac{2}{a+1} на \frac{a+3}{a+3}. Помножте \frac{3}{a+3} на \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{2\left(a+3\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}-\frac{3\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{a^{2}-a-2}-\frac{3}{a^{2}+a-6}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2\left(a+3\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)} і \frac{3\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{2\left(a+3\right)-3\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{a^{2}-a-2}-\frac{3}{a^{2}+a-6}}$$

Виконайте множення у виразі 2\left(a+3\right)-3\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{2a+6-3a-3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{a^{2}-a-2}-\frac{3}{a^{2}+a-6}}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2a+6-3a-3.

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{a^{2}-a-2}-\frac{3}{a^{2}+a-6}}$$

Розкладіть a^{2}-a-2 на множники. Розкладіть a^{2}+a-6 на множники.

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)}-\frac{3}{\left(a-2\right)\left(a+3\right)}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(a-2\right)\left(a+1\right) та \left(a-2\right)\left(a+3\right) – це \left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right). Помножте \frac{2}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)} на \frac{a+3}{a+3}. Помножте \frac{3}{\left(a-2\right)\left(a+3\right)} на \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2\left(a+3\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}-\frac{3\left(a+1\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2\left(a+3\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)} і \frac{3\left(a+1\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2\left(a+3\right)-3\left(a+1\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}$$

Виконайте множення у виразі 2\left(a+3\right)-3\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2a+6-3a-3}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2a+6-3a-3.

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{-a+3}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}$$

Розділіть \frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)} на \frac{-a+3}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}, помноживши \frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)} на величину, обернену до \frac{-a+3}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{\left(-a+3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(-a+3\right)}$$

Відкиньте \left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(-a+3\right) у чисельнику й знаменнику.

$$a-2$$

Розкласти

$$a-2$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел a+1 та a+3 – це \left(a+1\right)\left(a+3\right). Помножте \frac{2}{a+1} на \frac{a+3}{a+3}. Помножте \frac{3}{a+3} на \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{2\left(a+3\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}-\frac{3\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{a^{2}-a-2}-\frac{3}{a^{2}+a-6}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2\left(a+3\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)} і \frac{3\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{2\left(a+3\right)-3\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{a^{2}-a-2}-\frac{3}{a^{2}+a-6}}$$

Виконайте множення у виразі 2\left(a+3\right)-3\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{2a+6-3a-3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{a^{2}-a-2}-\frac{3}{a^{2}+a-6}}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2a+6-3a-3.

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{a^{2}-a-2}-\frac{3}{a^{2}+a-6}}$$

Розкладіть a^{2}-a-2 на множники. Розкладіть a^{2}+a-6 на множники.

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)}-\frac{3}{\left(a-2\right)\left(a+3\right)}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(a-2\right)\left(a+1\right) та \left(a-2\right)\left(a+3\right) – це \left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right). Помножте \frac{2}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)} на \frac{a+3}{a+3}. Помножте \frac{3}{\left(a-2\right)\left(a+3\right)} на \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2\left(a+3\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}-\frac{3\left(a+1\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2\left(a+3\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)} і \frac{3\left(a+1\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2\left(a+3\right)-3\left(a+1\right)}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}$$

Виконайте множення у виразі 2\left(a+3\right)-3\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{2a+6-3a-3}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2a+6-3a-3.

$$\frac{\frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}{\frac{-a+3}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}}$$

Розділіть \frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)} на \frac{-a+3}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}, помноживши \frac{-a+3}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)} на величину, обернену до \frac{-a+3}{\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{\left(-a+3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(-a+3\right)}$$

Відкиньте \left(a+1\right)\left(a+3\right)\left(-a+3\right) у чисельнику й знаменнику.

$$a-2$$