Розв'яжіть (1/x+1/x)^2=1

$$( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } = 1$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Додайте \frac{1}{x} до \frac{1}{x}, щоб отримати 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Виразіть 2\times \frac{1}{x} як єдиний дріб.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Щоб піднести \frac{2}{x} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x^{2}.

$$4=x^{2}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$x^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=2 x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте \frac{1}{x} до \frac{1}{x}, щоб отримати 2\times \frac{1}{x}.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

Виразіть 2\times \frac{1}{x} як єдиний дріб.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

Щоб піднести \frac{2}{x} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$\frac{4}{x^{2}}-1=0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=0$$

Оскільки знаменник дробів \frac{4}{x^{2}} і \frac{x^{2}}{x^{2}} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{4-x^{2}}{x^{2}}=0$$

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x^{2}.

$$4-x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого типу з членом x^{2} і без члена x також можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, якщо привести їх до стандартного вигляду: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 0 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 16.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±4}{-2} за додатного значення ±. Розділіть 4 на -2.

$$x=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±4}{-2} за від’ємного значення ±. Розділіть -4 на -2.

$$x=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-2 x=2$$