Розв'яжіть (1/5x+1)(1-1/5x)+(x/5-5/3)^2=0

$$( \frac { 1 } { 5 } x + 1 ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } x ) + ( \frac { x } { 5 } - \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 } = 0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3} \approx 5,666666667$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Розглянемо \left(\frac{1}{5}x+1\right)\left(1-\frac{1}{5}x\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$1-\left(\frac{1}{5}x\right)^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Розкладіть \left(\frac{1}{5}x\right)^{2}

$$1-\left(\frac{1}{5}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Обчисліть \frac{1}{5} у степені 2 і отримайте \frac{1}{25}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 5 та 3 – це 15. Помножте \frac{x}{5} на \frac{3}{3}. Помножте \frac{5}{3} на \frac{5}{5}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x}{15}-\frac{5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Оскільки знаменник дробів \frac{3x}{15} і \frac{5\times 5}{15} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

Виконайте множення у виразі 3x-5\times 5.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-25}{15}\right)^{2}=0$$

Щоб піднести \frac{3x-25}{15} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{\left(3x-25\right)^{2}}{15^{2}}=0$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3x-25\right)^{2}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{15^{2}}=0$$

Обчисліть 15 у степені 2 і отримайте 225.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{225}=0$$

Поділіть кожен член виразу 9x^{2}-150x+625 на 225, щоб отримати \frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}.

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Додайте -\frac{1}{25}x^{2} до \frac{1}{25}x^{2}, щоб отримати 0.

$$1-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

Додайте 1 до \frac{25}{9}, щоб обчислити \frac{34}{9}.

$$\frac{34}{9}-\frac{2}{3}x=0$$

Відніміть \frac{34}{9} з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-\frac{2}{3}x=-\frac{34}{9}$$

Помножте обидві сторони на -\frac{3}{2} (величину, обернену до -\frac{2}{3}).

$$x=-\frac{34}{9}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Помножте -\frac{34}{9} на -\frac{3}{2}, щоб отримати \frac{17}{3}.

$$x=\frac{17}{3}$$