Розв'яжіть (1/2)^x=1/2/32

$$( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { x } = \frac { \frac { 1 } { 2 } } { 32 }$$

Знайдіть x

$$x=6$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x}=\frac{1}{64}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(\left(\frac{1}{2}\right)^{x})=\log(\frac{1}{64})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(\frac{1}{2})=\log(\frac{1}{64})$$

Розділіть обидві сторони на \log(\frac{1}{2}).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{64})}{\log(\frac{1}{2})}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{64}\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$