Розв'яжіть y^2+15y+44

$${ y }^{ 2 } +15y+44$$

Розкласти на множники

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді y^{2}+ay+by+44. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=15 ab=1\times 44=44$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 44.

$$1,44 2,22 4,11$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+44=45 2+22=24 4+11=15$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 15.

$$a=4 b=11$$

Перепишіть y^{2}+15y+44 як \left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(11y+44\right)$$

y на першій та 11 в друге групу.

$$y\left(y+4\right)+11\left(y+4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y+4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+44=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 44}}{2}$$

Піднесіть 15 до квадрата.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Помножте -4 на 44.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-176}}{2}$$

Додайте 225 до -176.

$$y=\frac{-15±\sqrt{49}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$y=\frac{-15±7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-15±7}{2} за додатного значення ±. Додайте -15 до 7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$y=-4$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-15±7}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -15.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Розділіть -22 на 2.

$$y=-11$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -4 на x_{1} та -11 на x_{2}.

$$y^{2}+15y+44=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$y^{2}+15y+44=\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$

Обчислити

$$\left(y+4\right)\left(y+11\right)$$