Розв'яжіть x^4-1/2x^2-19/2x^2+9/2x+9/2

$${ x }^{ 4 } - \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 19 }{ 2 } { x }^{ 2 } + \frac{ 9 }{ 2 } x+ \frac{ 9 }{ 2 }$$

Розкласти на множники

$$\frac{\left(x-1\right)\left(2x^{3}+2x^{2}-18x-9\right)}{2}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть \frac{1}{2} за дужки.

$$\frac{2x^{4}-x^{2}-19x^{2}+9x+9}{2}$$

Розглянемо 2x^{4}-x^{2}-19x^{2}+9x+9. Помножте та зведіть подібні члени.

$$2x^{4}-20x^{2}+9x+9$$

Розглянемо 2x^{4}-20x^{2}+9x+9. За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 9, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 2. Одна коренева 1. Полінома, розділіть його за допомогою x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x^{3}+2x^{2}-18x-9\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Многочлен 2x^{3}+2x^{2}-18x-9 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(2x^{3}+2x^{2}-18x-9\right)}{2}$$

Обчислити

$$x^{4}-10x^{2}+\frac{9x}{2}+\frac{9}{2}$$

Покрокове розв’язання

Додайте -\frac{1}{2}x^{2} до -\frac{19}{2}x^{2}, щоб отримати -10x^{2}.

$$x^{4}-10x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{9}{2}$$