Розв'яжіть x^3=-27

$${ x }^{ 3 } =-27$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1,5-2,598076211i$$

$$x=-3$$

$$x=\frac{3+3\sqrt{3}i}{2}\approx 1,5+2,598076211i$$

Покрокове розв’язання

Додайте 27 до обох сторін.

$$x^{3}+27=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 27, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=-3$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}+27 на x+3, щоб отримати x^{2}-3x+9. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}-3x+9=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -3 – на b, а 9 – на c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{3±\sqrt{-27}}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x^{2}-3x+9=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=-3 x=\frac{-3i\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

Покрокове розв’язання

Додайте 27 до обох сторін.

$$x^{3}+27=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 27, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=-3$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}+27 на x+3, щоб отримати x^{2}-3x+9. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}-3x+9=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -3 – на b, а 9 – на c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{3±\sqrt{-27}}{2}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає.

$$x\in \emptyset$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=-3$$