Розв'яжіть x^3+5x^2+3x-9

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +3x-9$$

Розкласти на множники

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -9, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Одна коренева -3. Полінома, розділіть його за допомогою x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Розглянемо x^{2}+2x-3. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-1 b=3$$

Перепишіть x^{2}+2x-3 як \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Обчислити

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$