Розв'яжіть x^3+x^2+x=14

$${ x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +x=14$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1,5-2,179449472i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}\approx -1,5+2,179449472i$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 14 з обох сторін.

$$x^{3}+x^{2}+x-14=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -14, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±14,±7,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=2$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}+x^{2}+x-14 на x-2, щоб отримати x^{2}+3x+7. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 3 – на b, а 7 – на c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x^{2}+3x+7=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Знайдіть x

$$x=2$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 14 з обох сторін.

$$x^{3}+x^{2}+x-14=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -14, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±14,±7,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=2$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}+x^{2}+x-14 на x-2, щоб отримати x^{2}+3x+7. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 3 – на b, а 7 – на c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає.

$$x\in \emptyset$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=2$$