Розв'яжіть x^2-700x-480000=0

$${ x }^{ 2 } -700x-480000=0$$

Знайдіть x

$$x=50\sqrt{241}+350\approx 1126,208734813$$

$$x=350-50\sqrt{241}\approx -426,208734813$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -700 замість b і -480000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{\left(-700\right)^{2}-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Піднесіть -700 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -480000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000+1920000}}{2}$$

Додайте 490000 до 1920000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{2410000}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2410000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±100\sqrt{241}}{2}$$

Число, протилежне до -700, дорівнює 700.

$$x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} за додатного значення ±. Додайте 700 до 100\sqrt{241}.

$$x=\frac{100\sqrt{241}+700}{2}$$

Розділіть 700+100\sqrt{241} на 2.

$$x=50\sqrt{241}+350$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 100\sqrt{241} від 700.

$$x=\frac{700-100\sqrt{241}}{2}$$

Розділіть 700-100\sqrt{241} на 2.

$$x=350-50\sqrt{241}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Додайте 480000 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-700x-480000-\left(-480000\right)=-\left(-480000\right)$$

Якщо відняти -480000 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-700x=-\left(-480000\right)$$

Відніміть -480000 від 0.

$$x^{2}-700x=480000$$

Поділіть -700 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -350. Потім додайте -350 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-700x+\left(-350\right)^{2}=480000+\left(-350\right)^{2}$$

Піднесіть -350 до квадрата.

$$x^{2}-700x+122500=480000+122500$$

Додайте 480000 до 122500.

$$x^{2}-700x+122500=602500$$

Розкладіть x^{2}-700x+122500 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-350\right)^{2}=602500$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-350\right)^{2}}=\sqrt{602500}$$

Виконайте спрощення.

$$x-350=50\sqrt{241} x-350=-50\sqrt{241}$$

Додайте 350 до обох сторін цього рівняння.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$