Розв'яжіть x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57,231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12,231109974$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -45 замість b і -700 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

Піднесіть -45 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

Додайте 2025 до 2800.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4825.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

Число, протилежне до -45, дорівнює 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} за додатного значення ±. Додайте 45 до 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5\sqrt{193} від 45.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Додайте 700 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

Якщо відняти -700 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

Відніміть -700 від 0.

$$x^{2}-45x=700$$

Поділіть -45 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{45}{2}. Потім додайте -\frac{45}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{45}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

Додайте 700 до \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

Розкладіть x^{2}-45x+\frac{2025}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Додайте \frac{45}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$