Розв'яжіть x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

Знайдіть x

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323,995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82,004132302$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Обчисліть 163 у степені 2 і отримайте 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -406 замість b і 26569 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

Піднесіть -406 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

Помножте -4 на 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

Додайте 164836 до -106276.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 58560.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

Число, протилежне до -406, дорівнює 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} за додатного значення ±. Додайте 406 до 8\sqrt{915}.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

Розділіть 406+8\sqrt{915} на 2.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8\sqrt{915} від 406.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

Розділіть 406-8\sqrt{915} на 2.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Обчисліть 163 у степені 2 і отримайте 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Відніміть 26569 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x^{2}-406x=-26569$$

Поділіть -406 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -203. Потім додайте -203 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

Піднесіть -203 до квадрата.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

Додайте -26569 до 41209.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

Розкладіть x^{2}-406x+41209 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Виконайте спрощення.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Додайте 203 до обох сторін цього рівняння.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$