Розв'яжіть x^2-37x+365=0

$${ x }^{ 2 } -37x+365=0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}\approx 18,5+4,769696007i$$

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}\approx 18,5-4,769696007i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -37 замість b і 365 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 365}}{2}$$

Піднесіть -37 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 365}}{2}$$

Помножте -4 на 365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1460}}{2}$$

Додайте 1369 до -1460.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{-91}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -91.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{91}i}{2}$$

Число, протилежне до -37, дорівнює 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} за додатного значення ±. Додайте 37 до i\sqrt{91}.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{91} від 37.

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Відніміть 365 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-37x+365-365=-365$$

Якщо відняти 365 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-37x=-365$$

Поділіть -37 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{37}{2}. Потім додайте -\frac{37}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{37}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-365+\frac{1369}{4}$$

Додайте -365 до \frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-\frac{91}{4}$$

Розкладіть x^{2}-37x+\frac{1369}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}$$

Додайте \frac{37}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$