Розв'яжіть x^2-1-x

$${ x }^{ 2 } -1-x$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

Додайте 1 до 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} за додатного значення ±. Додайте 1 до \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{5} від 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1+\sqrt{5}}{2} на x_{1} та \frac{1-\sqrt{5}}{2} на x_{2}.

$$x^{2}-x-1=\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Обчислити

$$x^{2}-x-1$$