Розв'яжіть x^2-6/8x-1/2=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 6 }{ 8 } x- \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -\frac{3}{4} замість b і -\frac{1}{2} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+2}}{2}$$

Додайте \frac{9}{16} до 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{41}{16}}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{41}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}$$

Число, протилежне до -\frac{3}{4}, дорівнює \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2} за додатного значення ±. Додайте \frac{3}{4} до \frac{\sqrt{41}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2\times 4}$$

Розділіть \frac{3+\sqrt{41}}{4} на 2.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{\sqrt{41}}{4} від \frac{3}{4}.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Розділіть \frac{3-\sqrt{41}}{4} на 2.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0$$

Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Якщо відняти -\frac{1}{2} від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Відніміть -\frac{1}{2} від 0.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Поділіть -\frac{3}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{8}. Потім додайте -\frac{3}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Щоб додати \frac{1}{2} до \frac{9}{64}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Додайте \frac{3}{8} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$