Розв'яжіть x^2+x-650=0

$${ x }^{ 2 } +x-650=0$$

Знайдіть x

$$x=-26$$

$$x=25$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+x-650 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=-650$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -650.

$$-1,650 -2,325 -5,130 -10,65 -13,50 -25,26$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+650=649 -2+325=323 -5+130=125 -10+65=55 -13+50=37 -25+26=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-25 b=26$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-25\right)\left(x+26\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-25=0 та x+26=0.

$$x=25 x=-26$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-650. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=1\left(-650\right)=-650$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -650.

$$-1,650 -2,325 -5,130 -10,65 -13,50 -25,26$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+650=649 -2+325=323 -5+130=125 -10+65=55 -13+50=37 -25+26=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-25 b=26$$

Перепишіть x^{2}+x-650 як \left(x^{2}-25x\right)+\left(26x-650\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(26x-650\right)$$

x на першій та 26 в друге групу.

$$x\left(x-25\right)+26\left(x-25\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-25, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-25\right)\left(x+26\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-25=0 та x+26=0.

$$x=25 x=-26$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+x-650=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 1 замість b і -650 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-650\right)}}{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-650\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -650.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2600}}{2}$$

Додайте 1 до 2600.

$$x=\frac{-1±\sqrt{2601}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2601.

$$x=\frac{-1±51}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±51}{2} за додатного значення ±. Додайте -1 до 51.

$$x=\frac{50}{2}$$

Розділіть 50 на 2.

$$x=25$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±51}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 51 від -1.

$$x=-\frac{52}{2}$$

Розділіть -52 на 2.

$$x=-26$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=25 x=-26$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-650=0$$

Додайте 650 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+x-650-\left(-650\right)=-\left(-650\right)$$

Якщо відняти -650 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+x=-\left(-650\right)$$

Відніміть -650 від 0.

$$x^{2}+x=650$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=650+\frac{1}{4}$$

Додайте 650 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{2601}{4}$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2601}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2601}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{51}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{51}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=25 x=-26$$