Розв'яжіть x^2+x-200=0

$${ x }^{ 2 } +x-200=0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{3 \sqrt{89} - 1}{2} \approx 13,650971698$$

$$x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}\approx -14,650971698$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+x-200=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 1 замість b і -200 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-200\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -200.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+800}}{2}$$

Додайте 1 до 800.

$$x=\frac{-1±\sqrt{801}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 801.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2} за додатного значення ±. Додайте -1 до 3\sqrt{89}.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±3\sqrt{89}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3\sqrt{89} від -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-200=0$$

Додайте 200 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+x-200-\left(-200\right)=-\left(-200\right)$$

Якщо відняти -200 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+x=-\left(-200\right)$$

Відніміть -200 від 0.

$$x^{2}+x=200$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=200+\frac{1}{4}$$

Додайте 200 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{801}{4}$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{801}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{801}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{89}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{89}}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3\sqrt{89}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{89}-1}{2}$$