Розв'яжіть x^2+9x+7=5

$${ x }^{ 2 } +9x+7=5$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2}\approx -0,227998127$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}\approx -8,772001873$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+9x+7=5$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+9x+7-5=5-5$$

Якщо відняти 5 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+9x+7-5=0$$

Відніміть 5 від 7.

$$x^{2}+9x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 9 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2}}{2}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2}}{2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8}}{2}$$

Додайте 81 до -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{73}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±\sqrt{73}}{2} за додатного значення ±. Додайте -9 до \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±\sqrt{73}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{73} від -9.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+7=5$$

Відніміть 7 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+9x+7-7=5-7$$

Якщо відняти 7 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+9x=5-7$$

Відніміть 7 від 5.

$$x^{2}+9x=-2$$

Поділіть 9 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{9}{2}. Потім додайте \frac{9}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{9}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-2+\frac{81}{4}$$

Додайте -2 до \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{73}{4}$$

Розкладіть x^{2}+9x+\frac{81}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Відніміть \frac{9}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$