Розв'яжіть x^2+7x=8

$${ x }^{ 2 } +7x=8$$

Знайдіть x

$$x=-8$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 8 з обох сторін.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+7x-8 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=7 ab=-8$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -8.

$$-1,8 -2,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 7.

$$a=-1 b=8$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 8 з обох сторін.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -8.

$$-1,8 -2,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 7.

$$a=-1 b=8$$

Перепишіть x^{2}+7x-8 як \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

x на першій та 8 в друге групу.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та x+8=0.

$$x=1 x=-8$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+7x=8$$

Відніміть 8 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+7x-8=8-8$$

Якщо відняти 8 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+7x-8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 7 замість b і -8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2}$$

Додайте 49 до 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 81.

$$x=\frac{-7±9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±9}{2} за додатного значення ±. Додайте -7 до 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±9}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від -7.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Розділіть -16 на 2.

$$x=-8$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=-8$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x=8$$

Поділіть 7 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{2}. Потім додайте \frac{7}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Додайте 8 до \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Розкладіть x^{2}+7x+\frac{49}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Відніміть \frac{7}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-8$$