Розв'яжіть x^2+52x-45=0

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52,851443164$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 52 замість b і -45 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Піднесіть 52 до квадрата.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Додайте 2704 до 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} за додатного значення ±. Додайте -52 до 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Розділіть -52+2\sqrt{721} на 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{721} від -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Розділіть -52-2\sqrt{721} на 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Додайте 45 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Якщо відняти -45 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Відніміть -45 від 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Поділіть 52 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 26. Потім додайте 26 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Піднесіть 26 до квадрата.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Додайте 45 до 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Розкладіть x^{2}+52x+676 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Виконайте спрощення.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Відніміть 26 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52,851443164$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 52 замість b і -45 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Піднесіть 52 до квадрата.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Додайте 2704 до 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} за додатного значення ±. Додайте -52 до 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Розділіть -52+2\sqrt{721} на 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{721} від -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Розділіть -52-2\sqrt{721} на 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Додайте 45 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Якщо відняти -45 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Відніміть -45 від 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Поділіть 52 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 26. Потім додайте 26 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Піднесіть 26 до квадрата.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Додайте 45 до 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Розкладіть x^{2}+52x+676 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Виконайте спрощення.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Відніміть 26 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$