Розв'яжіть x^2+4x-192=0

$${ x }^{ 2 } +4x-192=0$$

Знайдіть x

$$x=-16$$

$$x=12$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+4x-192 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=4 ab=-192$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -192.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 4.

$$a=-12 b=16$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-12=0 та x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-192. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -192.

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 4.

$$a=-12 b=16$$

Перепишіть x^{2}+4x-192 як \left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)$$

x на першій та 16 в друге групу.

$$x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-12, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-12=0 та x+16=0.

$$x=12 x=-16$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 4 замість b і -192 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-192\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -192.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2}$$

Додайте 16 до 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 784.

$$x=\frac{-4±28}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±28}{2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 28.

$$x=\frac{24}{2}$$

Розділіть 24 на 2.

$$x=12$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±28}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 28 від -4.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Розділіть -32 на 2.

$$x=-16$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=12 x=-16$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-192=0$$

Додайте 192 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+4x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Якщо відняти -192 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-192\right)$$

Відніміть -192 від 0.

$$x^{2}+4x=192$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=192+4$$

Додайте 192 до 4.

$$x^{2}+4x+4=196$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=196$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=14 x+2=-14$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=12 x=-16$$