Розв'яжіть x^2+4x-117

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

Розкласти на множники

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-117. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -117.

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 4.

$$a=-9 b=13$$

Перепишіть x^{2}+4x-117 як \left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

x на першій та 13 в друге групу.

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-117=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -117.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

Додайте 16 до 468.

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 484.

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±22}{2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 22.

$$x=\frac{18}{2}$$

Розділіть 18 на 2.

$$x=9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±22}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 22 від -4.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Розділіть -26 на 2.

$$x=-13$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 9 на x_{1} та -13 на x_{2}.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Обчислити

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$