Розв'яжіть x^2+3x-28

$${ x }^{ 2 } +3x-28$$

Розкласти на множники

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-28. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=-4 b=7$$

Перепишіть x^{2}+3x-28 як \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

x на першій та 7 в друге групу.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Додайте 9 до 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±11}{2} за додатного значення ±. Додайте -3 до 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±11}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від -3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Розділіть -14 на 2.

$$x=-7$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 4 на x_{1} та -7 на x_{2}.

$$x^{2}+3x-28=\left(x-4\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+3x-28=\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Обчислити

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$