Розв'яжіть x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

Знайдіть x

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1,17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392,82811629$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 3394 замість b і 3976 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

Піднесіть 3394 до квадрата.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

Помножте -4 на 3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

Додайте 11519236 до -15904.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 11503332.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} за додатного значення ±. Додайте -3394 до 6\sqrt{319537}.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Розділіть -3394+6\sqrt{319537} на 2.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{319537} від -3394.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Розділіть -3394-6\sqrt{319537} на 2.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Відніміть 3976 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

Якщо відняти 3976 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

Поділіть 3394 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1697. Потім додайте 1697 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

Піднесіть 1697 до квадрата.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

Додайте -3976 до 2879809.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

Розкладіть x^{2}+3394x+2879809 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

Відніміть 1697 від обох сторін цього рівняння.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$